库仑定律(适用于真空中静止的点电荷)
F=4πε01r2q1q2 (方向:同性相吸,异性相斥)
点电荷激发的电场
E=qF=4πε01r2q (方向:与点电荷连线方向,正电荷则向外,负电荷则指向负电荷)
电偶极子的电偶极矩
p=p∗l (方向:由负电荷指向正电荷)
无限长均匀带电直线的场强
E=2πε0aλ (方向:带正电则沿径向垂直导体向外,负电荷相反)
电通量
Φe=∫SE⋅dS (方向:自行规定)
静电场中的高斯定理
Φe=∬SE⋅dS=ϵ01∑qi (应该是平面积分,但是我找不到相应符号)
均匀带电球面的电场。已知R、q>0
E1=0(r<R) E2=4πϵ0r2q(r>R)
均匀带电无限大平面的电场,已知σ
E=2ϵ0σ
均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为λ
E1=0(r<R) E2=2πϵ0rλ(r>R)
电势计算
Ua=∫a∞E⋅dr (如果为无穷大带电体需要自己定义电势零点,此式中的无穷代表无穷远处为电势零点)
点电荷电势公式
U=4πϵ0rq
电势叠加原理
U=∑Ui U=∫dU
场强与电势梯度的关系
E=−gradU=−∇U
导体表面附近场强与电荷面密度的关系
E=ϵ0σ
处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
σ∝R1
电介质中的高斯定理
∬SD⋅dS=∑q (此处的q为自由电荷,而且应该是平面积分,但是我找不到相应符号)
电位移矢量(D)与电场强度的关系
D=ϵE ϵ=ϵ0ϵr
电容器的电容
C=ΔUQ=dϵS
电容器的串并联
C=∑Ci(并联) C1=∑Ci1(串联)
电场能量
We=21CU2=21QU=2CQ2=21ϵE2Sd=21ϵE2V
电场能量密度
we=21DE=21ϵE2
##恒定磁场
毕奥萨伐尔定律
dB=4πμ0r2Idlsinθ(方向由右手螺旋法则确定)
无限长载流直导线的磁场
B=2πaμ0I
圆电流的磁场
B=2(R2+x2)23μ0IR2
磁矩
m=ISen
安培环路定理
∮B⋅l=μ0∑I内(正负根据右手螺旋定则判断)
无限长载流圆柱导体的磁场分布
B=2πR2μ0Ir(r<=R) B=2πrμ0I(r>=R)
均匀密绕长直载流螺线管(理想情况下)
B=μ0nI(内) B=0(外) n(单位长度导线匝数)
环形载流螺线管
B=2πrμ0IN(内) B=0(外) N(导线总匝数)
无限大载流导体薄板
B=2μ0In n(单位长度导线匝数)
洛伦兹力
F洛=qv×B(方向由右手螺旋定则判断)
霍尔电压
UH=nq1bIB(b为磁场方向的宽度)
安培定律
dF=Idl×B(方向由右手定则判断)
F=∫dF=∫LIdl×B
磁力矩
M=m×B
磁力做功
A=∫Φm1Φm2IdΦm
磁介质中的安培环路定理
∮H×dl=∑LI0 (I0为自由电流)
B=μ0μrH=μH
##电磁感应
法拉第电磁感应定律(N为线圈数)
εi=−dtNdΦm(负号代表方向,也可以求绝对值再根据楞次定律判断方向)
感应电流与感应电量
Ii=Rεi
q=RΦ1−Φ2
动生电动势
εi=∫dεi=∫L(v×B)⋅dl
ε=BvLsina
ε=2−BωL2
感生电动势
ε=∮LEi⋅dl=−dtdΦm
自感电动势与自感系数
Ψ=LI(L为自感系数)
εi=dt−dΨ=−LdtdI (Ψ是磁通量)
互感系数与互感电动势
M12是1对2的互感系数
Ψ12=M12I2
M12=M21=M=I1Ψ12=I2Ψ21
ε12=−dtdΨ12=−MdtdI2
ε21=−dtdΨ21=−MdtdI1
自感磁能公式
Wm=21LI2
Wm=∫∫∫VwmdV=∫∫∫V21BHdV
磁场能量密度
wm=VWm=21μB2=21μH2=21BH
##电磁场理论(不会偏向计算的)
位移电流
ID=dtdΦD=dtd∬SD⋅dS=∬S∂t∂D⋅dS(位移电流与传导电流方向相同)
位移电流密度
jD=∂t∂D
全电流安培环路定律
∮H⋅dl=∑(I+ID)=∑I+∬S∂t∂D⋅dS
电磁场的传播速度
u=εμ1
在同一点的E和H值满足
εE=μH
电磁场能量密度
w=we+wm=21(εE2+μH2)
##相对论
洛仑兹变换
S→S′(正变换)
x′=1−(cu)2x−uty′=yz′=zt′=1−(cu)2t−c2uxv′=1−c2vuv−u
S′→S(负变换)
x=1−(cu)2x′+ut′y=y′z=z′t=1−(cu)2t′+c2ux′v=1+c2vuv′+u
时间膨胀(动钟变慢)
Δt=1−c2u2Δt′>Δt′ (Δt为测时,Δt′为原时)
原时永远是同地时,原时是所有时间中最短的,由于时间膨胀,S系的观察者认为S'系中的钟变慢了
尺缩效应(物体的长度沿运动方向收缩)
l=l01−c2u2<l0 (l为原长,l0为测长)
原长也称固有长度或静长,是物体相对于观测者静止时测量的长度,原长是所有长度中最长的。
测长需要满足的最低条件是——同时测量
质速关系式
m=1−(cu)2m0 m0是静止时测得的质量,m是相对论质量,u是物体相对于某一参考系的速率
相对论动量
p=mv=1−c2u2m0v
力(没见过)
F=dtdp=dtd[1−c2u2m0v]
相对论动能公式
EK=mc2−m0c2
静止能量:E0=m0c2
总 能 量:E=mc2
能量守恒:ΔE=Δmc2
质能守恒定律:E=mc2=EK+m0c2
相对论能量和动量的关系
E2=p2c2+E02
等价于m2c4=m2v2c2+m02c4
EK=m+m0p2
##近代物理
斯特藩——玻耳兹曼定律
MB(T)=σT4 (辐出度与T4成正比)
维恩位移定律
λm=Tb (峰值波长λm与温度T成反比)
光电效应中最大初动能与截止电压的关系:
21mVm2=eUc
21mVm2=hv−A A:逸出功
Uc=ehv−eA
光强(用来判断光电效应的选择题)
I=N⋅hv N:光子数通量
光子的动量
p=cε=chv=λh
康普顿波长
Δλ=λ−λ0=λc(1−cosϕ=2λcsin22ϕ)
波尔的氢原子模型
rn=n2r1 r1=5.29∗10−11m
En=n21E1 E1=−13.6eV
v=h1(Ei−Ef)
德布罗意关系
E=hv v=hE
p=λh λ=ph
波函数
∣Ψ(r,t)∣2=Ψ(r,t)∗Ψ(r,t) 称为“概率密度”
不确定度关系
Δx⋅Δpx≥4πh=2ℏ
ΔE⋅Δt≥4πh=2ℏ
哈密顿算符(不会用来计算,你就混个眼熟)
H^=2m−ℏ2∇2+U(r,t)
无限深一维方势阱中的粒子的能量
En=2ma2π2ℏ2n2
粒子在势阱中运动的动量与德布罗意波波长
Pn=2mEn=aπℏn
λn=Pnh=n2a
电子在氢原子核周围运动的角动量的可能取值为
L=l(l+1)ℏ l=0,1,2...(n−1)
角动量在L在外磁场方向的投影
Lz=mlℏ ml=−l,−(l−1),...,0,1,2,...(l−1),l