恒定电场

库仑定律（适用于真空中静止的点电荷）

$F=\dfrac{1}{4πε_0} \dfrac{q_1q_2}{r^2}$ (方向:同性相吸,异性相斥)

 

点电荷激发的电场

$\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}=\dfrac{1}{4πε_0} \dfrac{q}{r^2}$ (方向:与点电荷连线方向,正电荷则向外,负电荷则指向负电荷)

 

电偶极子的电偶极矩

$\vec{p}=p*\vec{l}$ (方向:由负电荷指向正电荷)

 

无限长均匀带电直线的场强

$E=\dfrac{λ}{2πε_0a}$ (方向:带正电则沿径向垂直导体向外,负电荷相反)

 

电通量

$\Phi_e=\int_S\vec{E}\cdot d\vec{S}$ (方向:自行规定)

 

静电场中的高斯定理

$\Phi_e=\iint_S\vec{E}\cdot d\vec{S}=\dfrac{1}{\epsilon_0}\sum q_i$ (应该是平面积分,但是我找不到相应符号)

 

均匀带电球面的电场。已知R、q>0

$E_1=0(r<R)$ $~~~~~$ $E_2=\dfrac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}(r>R)$

 

均匀带电无限大平面的电场，已知$\sigma$

$E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$

 

均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为$\lambda$

$E_1=0(r<R)$ $~~~~~$ $E_2=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon_0r}(r>R)$

 

电势计算

$U_a=\int^\infty_a\vec{E}\cdot d\vec{r}$ (如果为无穷大带电体需要自己定义电势零点，此式中的无穷代表无穷远处为电势零点)

 

点电荷电势公式

$U=\dfrac{q}{4\pi\epsilon_0r}$

 

电势叠加原理

$U=\sum U_i$ $~~~~~$ $U=\int dU$

 

场强与电势梯度的关系

$\vec{E}=-gradU=-\nabla U$

 

导体表面附近场强与电荷面密度的关系

$E=\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}$

 

处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布

$\sigma \propto \dfrac{1}{R}$

 

电介质中的高斯定理

$\iint_S\vec{D}\cdot d\vec{S}=\sum q$ (此处的q为自由电荷,而且应该是平面积分,但是我找不到相应符号)

 

电位移矢量($\vec{D}$)与电场强度的关系

$\vec{D}=\epsilon \vec{E}$ $~~~~~$ $\epsilon=\epsilon_0\epsilon_r$

 

电容器的电容

$C=\dfrac{Q}{\Delta U}=\dfrac{\epsilon S}{d}$

 

电容器的串并联

$C=\sum C_i$(并联) $~~~~$ $\dfrac{1}{C}=\sum \dfrac{1}{C_i}$(串联)

 

电场能量

$W_e=\dfrac{1}{2}CU^2=\dfrac{1}{2}QU=\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{1}{2}\epsilon E^2Sd=\dfrac{1}{2}\epsilon E^2V$

 

电场能量密度

$w_e=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}\epsilon E^2$

 

##恒定磁场

毕奥萨伐尔定律

$dB=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{Idlsin\theta}{r^2}$(方向由右手螺旋法则确定)

 

无限长载流直导线的磁场

$B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi a}$

 

圆电流的磁场

$B=\dfrac{\mu_0IR^2}{2(R^2+x^2)^\dfrac{3}{2}}$

 

磁矩

$\vec{m}=IS\vec{e_n}$

 

安培环路定理

$\oint\vec{B}\cdot\vec{l}=\mu_0\sum I_内$(正负根据右手螺旋定则判断)

 

无限长载流圆柱导体的磁场分布

$B=\dfrac{\mu_0Ir}{2\pi R^2}$(r<=R) $~~~~$ $B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi r}$(r>=R)

 

均匀密绕长直载流螺线管(理想情况下)

$B=\mu_0nI$(内) $~~~~$ $B=0$(外) $~~~$ n(单位长度导线匝数)

 

环形载流螺线管

$B=\dfrac{\mu_0IN}{2\pi r}$(内) $~~~~$ $B=0$(外) $~~~~$ N(导线总匝数)

 

无限大载流导体薄板

$B=\dfrac{\mu_0In}{2}$ n(单位长度导线匝数)

 

洛伦兹力

$\vec{F}_洛=q\vec{v} \times \vec{B}$(方向由右手螺旋定则判断)

 

霍尔电压

$U_H=\dfrac{1}{nq}\dfrac{IB}{b}$(b为磁场方向的宽度)

 

安培定律

$d\vec{F}=Id\vec{l}\times \vec{B}$(方向由右手定则判断)

$\vec{F}=\int d\vec{F}=\int _L Id\vec{l} \times \vec{B}$

 

磁力矩

$\vec{M}=\vec{m}\times\vec{B}$

 

磁力做功

$A=\int _{\Phi _{m_1}} ^{\Phi_ {m_2}}Id\Phi_m$

 

磁介质中的安培环路定理

$\oint \vec{H}\times d\vec{l}=\sum_L I_0$ $(I_0为自由电流)$

$B=\mu_0\mu_r H=\mu H$

 

##电磁感应

法拉第电磁感应定律(N为线圈数)

$\varepsilon_i=-\dfrac{Nd\Phi_m}{dt}$(负号代表方向，也可以求绝对值再根据楞次定律判断方向)

 

感应电流与感应电量

$I_i=\dfrac{\varepsilon_i}{R}$

$q=\dfrac{\Phi_1-\Phi_2}{R}$

 

动生电动势

$\varepsilon_i=\int d\varepsilon_i=\int _L(\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l}$

$\varepsilon=BvLsina$

$\varepsilon=\dfrac{-B\omega L^2}{2}$

 

感生电动势

$\varepsilon=\oint _L \vec{E_i}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_m}{dt}$

 

自感电动势与自感系数

$\Psi=LI$(L为自感系数)

$\varepsilon_i=\dfrac{-d\Psi}{dt}=-L\dfrac{dI}{dt}$ $(\Psi 是磁通量)$

 

互感系数与互感电动势

$M_{12}是1对2的互感系数$

$\Psi_{12}=M_{12}I_2$

$M_{12}=M_{21}=M=\dfrac{\Psi_{12}}{I_1}=\dfrac{\Psi_{21}}{I_2}$

$\varepsilon_{12}=-\dfrac{d\Psi_{12}}{dt}=-M\dfrac{dI_2}{dt}$

$\varepsilon_{21}=-\dfrac{d\Psi_{21}}{dt}=-M\dfrac{dI_1}{dt}$

 

自感磁能公式

$W_m=\dfrac{1}{2}LI^2$

$W_m=\int\int\int_V w_mdV=\int\int\int_V \dfrac{1}{2}BHdV$

 

磁场能量密度

$w_m=\dfrac{W_m}{V}=\dfrac{1}{2}\dfrac{B^2}{\mu}=\dfrac{1}{2}\mu H^2=\dfrac{1}{2}BH$

 

##电磁场理论(不会偏向计算的)

位移电流

$I_D=\dfrac{d\Phi_D}{dt}=\dfrac{d}{dt}\iint_S \vec{D}\cdot d\vec{S}=\iint_S \dfrac{\partial\vec{D}}{\partial t}\cdot d\vec{S}$(位移电流与传导电流方向相同)

 

位移电流密度

$\vec{j_D}=\dfrac{\partial \vec{D}}{\partial t}$

 

全电流安培环路定律

$\oint \vec{H} \cdot d\vec{l}=\sum (I+I_D)=\sum I+\iint_S \dfrac{\partial\vec{D}}{\partial t}\cdot d\vec{S}$

 

电磁场的传播速度

$u=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$

 

在同一点的E和H值满足

$\sqrt{\varepsilon}E=\sqrt{\mu}H$

 

电磁场能量密度

$w=w_e+w_m=\dfrac{1}{2}(\varepsilon E^2+\mu H^2)$

 

##相对论

洛仑兹变换

$S\rightarrow S'$(正变换)

$$x'=\dfrac{x-ut}{\sqrt{1-(\dfrac{u}{c})^2}}\\ y'=y\\ z'=z\\ t'=\dfrac{t-\dfrac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-(\dfrac{u}{c})^2}}\\ v'=\dfrac{v-u}{1-\dfrac{vu}{c^2}}$$

$S'\rightarrow S$(负变换)

$$x=\dfrac{x'+ut'}{\sqrt{1-(\dfrac{u}{c})^2}}\\ y=y'\\ z=z'\\ t=\dfrac{t'+\dfrac{u}{c^2}x'}{\sqrt{1-(\dfrac{u}{c})^2}}\\ v=\dfrac{v'+u}{1+\dfrac{vu}{c^2}}$$

 

时间膨胀（动钟变慢）

$\Delta t=\dfrac{\Delta t'}{\sqrt{1-\dfrac{u^2}{c^2}}} > \Delta t' ~~~ (\Delta t为测时,\Delta t'为原时)$

原时永远是同地时，原时是所有时间中最短的，由于时间膨胀，S系的观察者认为S'系中的钟变慢了

 

尺缩效应(物体的长度沿运动方向收缩)

$l=l_0\sqrt{1-\dfrac{u^2}{c^2}} < l_0$ $~~$ $(l为原长,l_0为测长)$

原长也称固有长度或静长,是物体相对于观测者静止时测量的长度，原长是所有长度中最长的。

测长需要满足的最低条件是——同时测量

 

质速关系式

$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-(\dfrac{u}{c})^2}}~~~~~m_0是静止时测得的质量,m是相对论质量,u是物体相对于某一参考系的速率$

 

相对论动量

$\vec{p}=m\vec{v}=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{u^2}{c^2}}}\vec{v}$

 

力(没见过)

$\vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\dfrac{d}{dt}[\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{u^2}{c^2}}}\vec{v}]$

 

相对论动能公式

$E_K=mc^2-m_0c^2$

静止能量:$E_0=m_0c^2$

总 能 量:$E=mc^2$

能量守恒:$\Delta E=\Delta mc^2$

质能守恒定律:$E=mc^2=E_K+m_0c^2$

 

相对论能量和动量的关系

$E^2=p^2c^2+E_0^2$

等价于$m^2c^4=m^2v^2c^2+m_0^2c^4$

$E_K=\dfrac{p^2}{m+m_0}$

 

##近代物理

斯特藩——玻耳兹曼定律

$M_B(T)=\sigma T^4~~~~~(辐出度与T^4成正比)$

 

维恩位移定律

$\lambda_m = \dfrac{b}{T}~~~~~~(峰值波长\lambda_m 与温度T成反比)$

 

光电效应中最大初动能与截止电压的关系：

$\dfrac{1}{2}mV_m^2=eU_c$

$\dfrac{1}{2}mV_m^2=hv-A~~~~~~A:逸出功$

$U_c=\dfrac{h}{e}v-\dfrac{A}{e}$

 

光强(用来判断光电效应的选择题)

$I=N\cdot hv~~~~~~N:光子数通量$

 

光子的动量

$p=\dfrac{\varepsilon}{c}=\dfrac{hv}{c}=\dfrac{h}{\lambda}$

 

康普顿波长

$\Delta \lambda=\lambda-\lambda_0=\lambda_c(1-\cos\phi=2\lambda_c\sin^2\dfrac{\phi}{2})$

 

波尔的氢原子模型

$r_n=n^2r_1~~~~~~~r_1=5.29*10^{-11}m$

$E_n=\dfrac{1}{n^2}E_1~~~~~~~E_1=-13.6eV$

$v=\dfrac{1}{h}(E_i-E_f)$

 

德布罗意关系

$E=hv~~~~v=\dfrac{E}{h}$

$p=\dfrac{h}{\lambda}~~~~\lambda=\dfrac{h}{p}$

 

波函数

$|\Psi(\vec{r},t)|^2=\Psi(\vec{r},t)*\Psi(\vec{r},t)~~~~称为“概率密度”$

 

不确定度关系

$\Delta x\cdot \Delta p_x\ge\dfrac{h}{4\pi}=\dfrac{\hbar}{2}$

$\Delta E\cdot \Delta t\ge\dfrac{h}{4\pi}=\dfrac{\hbar}{2}$

 

哈密顿算符(不会用来计算，你就混个眼熟)

$\hat{H}=\dfrac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2+U(\vec{r},t)$

 

无限深一维方势阱中的粒子的能量

$E_n=\dfrac{\pi^2\hbar^2}{2ma^2}n^2$

 

粒子在势阱中运动的动量与德布罗意波波长

$P_n=\sqrt{2mE_n}=\dfrac{\pi\hbar}{a}n$

$\lambda_n=\dfrac{h}{P_n}=\dfrac{2a}{n}$

 

电子在氢原子核周围运动的角动量的可能取值为

$L=\sqrt{l(l+1)}\hbar~~~~~~~l=0,1,2...(n-1)$

 

角动量在L在外磁场方向的投影

$L_z=m_l\hbar~~~~~~~m_l=-l,-(l-1),...,0,1,2,...(l-1),l$

 

贡献者: 查无此人

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