计算机数学题目总结
汉诺塔
主要理解汉诺塔的解决思路
将n-1个盘子从A借助C移到B，把最大的盘子从A移到C，再将n-1个盘子从B借助A移动到C
直线分割
有n个新交点，多出n+1个新平面
变种的直线分割平面
主要从交点数与新增平面数的关系找规律
约瑟夫环
最简单的约瑟夫环（隔一个人杀一个人）的答案：
最简单的约瑟夫环推断出的循环移位：
清单法：
如果一个递归式最终和三个变量有关，可以这样设一个方程，然后代数解决。类似待定系数法
一般化的约瑟夫环的推广：
如果一个递归式可以写成如下形式：
则任意一个f(n)可以如下计算:
举个例子，现在有一个递归式，长这个逼样：
我要求f(19)的答案，则要先把19写成3进制——19=（201）3
然后第一位从1,2…n-1中找对应的值，f(2)=5所以答案的第一位是5——（5，x,x）10。
第二位是0，从xn，xn+1，xn+2…xn+(n-1)中找， f(3n)=10f(n)+76所以答案的第二位是76——（5,76,x）10
第三位是1，从xn，xn+1，xn+2…xn+(n-1)中找， f(3n+1)=10f(n)-2所以答案的第三位是-2——（5,76,-2）10
最后将答案写成十进制
一般形式的约瑟夫环：
你可以选择硬背，也可以选择理解然后考试现推
取整函数下的约瑟夫环：
和式
和式的表示法在此不赘述，自己看
一般递归和式的化简：
我们一般在等式的左右两边乘一个sn来进行和式化简（等比数列求和一类的）
sn的求解方法如下：
对应的作业题：
相对应的例题：
和式的一些运算：
相关的作业题：
扰动法经常用到的分离项
何为扰动法：
即：Sn+1的和式形式，分离出首项(尾项)后，剩下的和式可以通过替换指标等操作用Sn表示出来，进而求解Sn
例题：
求和次序的交换：
相关作业题：
再补一道例题：
非常重要的不等式
何为差分：
差分中的下降阶乘幂：
定和分：
下降阶乘幂：
定和分中的特殊函数：
相关作业：
整数函数
何为整数函数
一些性质：
小数如何表示：
取整函数的应用
轮盘赌：
相关作业：
取整函数的递归
取整函数下的约瑟夫喊：
相关作业：
MOD运算
经常会用到的假设
取整函数的求和
相关作业：
二项式系数
基本定义
二项式的性质
二项式扩展
r为实数
范德蒙卷积
母函数
非常重要的范德蒙卷积
很重要
相关作业：
特殊数
第二类斯特林数
第一类斯特林数
斯特林数的性质
相关作业：
调和数
n越大，Hn和ln n越接近，取极限时，两者相差一个欧拉常数
调和数的封闭形式：将调和数的和式化成6.76的形式
相关作业：
离散概率（个人学的不好，不建议参考。除非你没东西看了，不然别看）
定义
VX是X的方差
标准差
很重要的不等式
随机生成概率
抛硬币
相关作业：
